INTRODUCCIÓN:
El hombre a llevado la necesidad de contar desde la antigüedad, ya que es una necesidad primordial en la vida del ser humano, los cuales se han ido mejorando y perfeccionando estas mejorías fueran marcando el futuro de la humanidad haciendo la vida mas practica y fácil.
El futuro científico y tecnológico dependen de las matemáticas ya que todas las ciencias y las ramas de estas las implican, para un desarrollo integral en las ciencias en todos los ámbitos de la vida.
la numeración romana a diferencia de la numeración decimal se debe usar lo menos posible, por las dificultades del sistema , solo se usa principalmente en los capítulos o tomos de libros, en libretos de obras, en los nombres de papas, reyes o emperadores, como también hoy en día es muy frecuente usarlos en los relojes.
El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.
Numeración Romana:
El sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras del alfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un numero reducido de ellos. Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5 unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M 1000 unidades. Con estos símbolos se obtenía todos los demás números:
REGLAS Y EJEMPLOS:
Este sistema se basaba en la suma de los símbolos, colocados de tal forma que el de menor valor iría delante del valor mayor.
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o menor, el valor resultante es la suma de los dos valores de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
XV = 15
MDC = 1600
LV = 55
La cifra I colocada a la izquierda dela V o la X , les resta una unidad. A la derecha, les suma una unidad. La cifra X colocada a la izquierda de la L o la C , les resta diez unidades y a la derecha les suma diez unidades. La C colocada a la izquierda de la D o la M , les resta cien unidades y si esta colocada a la derecha les suma cien unidades.
Ejemplo:
IV=4XL=40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o menor, el valor resultante es la suma de los dos valores de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
XV = 15
MDC = 1600
LV = 55
La cifra I colocada a la izquierda de
Ejemplo:
IV=4XL=40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
Una cifra no se puede repetir más de tres veces seguidas.
Ejemplo:
XIII = 14
XXXIII = 33
XXIV = 24
Las cifras V, L y D no se pueden duplicar ya que
Ejemplo:
X representa 10 en lugar de VV
C equivale 100 en lugar de LL
M equivale 1000 en lugar de DD
Si entre dos cifras cualesquiera hay otra menor, esta restara su valor a la siguiente.
Ejemplo:
XIX = 19
LXIV = 64
El valores de los números romanos se multiplica por mil tantas veces como rayas horizontales colocadas encima de estos últimos.
CXVI + XXIV = 140
Paso | Descripción | Ejemplo |
1 | Eliminar la notación substractiva | IV → IIII |
2 | Concatenar los términos | CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII |
3 | Ordenar los numerales de mayor a menor | CXVIXXIIII → CXXXVIIIII |
4 | Simplificar el resultado reduciendo símbolos | IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX |
5 | Añadir notación substractiva | XXXX → XL |
6 | Solución | CXL |
Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.
RESTA
CXVI − XXIV = 92
Paso | Descripción | Ejemplo |
1 | Eliminar la notación substractiva | IV → IIII |
2 | Eliminar los numerales comunes entre los términos | CXVI − XXIIII → CV − XIII |
3 | Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. | CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII |
4 | Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío | LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII |
5 | Añadir notación substractiva | LXXXXII → XCII |
6 | Solución | XCII |
1 = I | 2 = II | 3 = III | 4 = IV | 5 = V | 6 = VI |
7 = VII | 8 = VIII | 9 = IX | 10 = X | 11 = XI | 12 = XII |
13 = XIII | 14 = XIV | 15 = XV | 16 = XVI | 17 = XVII | 18 = XVIII |
19 = XIX | 20 = XX | 21 = XXI | 29 = XXIX | 30 = XXX | 31 = XXXI |
39 = XXXIX | 40 = XL | 50 = L | 51 = LI | 59 = LIX | 60 = LX |
61 = LXI | 68 = LXVIII | 69 = LXIX | 70 = LXX | 71 = LXXI | 74 = LXXIV |
75 = LXXV | 77 = LXXVII | 78 = LXXVIII | 79 = LXXIX | 80 = LXXX | 81 = LXXXI |
88 = LXXXVIII | 89 = LXXXIX | 90 = XC | 91 = XCI | 99 = XCIX | 100 = C |
101 = CI | 109 = CIX | 114 = CXIV | 149 = CXLIX | 399 = CCCXCIX | 400 = CD |
444 = CDXLIV | 445 = CDXLV | 449 = CDXLIX | 450 = CDL | 899 = DCCCXCIX | 900 = CM |
989 = CMLXXXIX | 990 = CMXC | 999 = CMXCIX | 1.000 = M | 1.010 = MX | 1.050 = ML |
USO:
Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.
- En los números de capítulos y tomos de una obra.
- En los actos y escenas de una obra de teatro.
- En los nombres de papas, reyes y emperadores.
- En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
HISTORIA:
En la actualidad los números romanos se usan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez.
Prácticamente todo el mundo occidental conoce los números romanos. Se enseñan en las escuelas, se pueden ver en créditos de muchas películas, marcan los siglos y se usan para distinguir reyes del mismo nombre.
Los números romanos también se pueden encontrar con mucha frecuencia en los relojes. Sin embargo, a veces vemos una pequeña peculiaridad. Por lo general se enseña que el número 4 debe ser escrito IV, pero en muchos relojes este número está representado como IIII. ¿De dónde surge esta notación?
El sistema numérico de los romanos fue derivado, según investigaciones arqueológicas, del utilizado por los etruscos, una civilización que habitó Italia entre los siglos VII y IV antes de Cristo. Los romanos utilizaron este sistema, que se basaba en el método aditivo. I y I eran II, V y II eran VII, y II y II eran IIII. El número para 40 era XXXX y el nueve era representado como VIIII. Con el tiempo, los romanos empezaron a utilizar el método sustractivo, en el que un número anterior resta su cantidad a la siguiente. Así, en lugar de escribir 9 como la suma de 5 y 4 (VIIII) se escribió como la resta de 10 menos 1 (IX). La ventaja de este método era que acortaba la notación de los números, pues se usaban menos símbolos. De esta forma el número IIII pasó a ser IV.
El sistema sustractivo fue utilizado en los tiempos del Imperio Romano. Pero si se había hecho esta reforma, ¿por qué se utilizó la notación del IIII en vez del IV en los relojes medievales? De hecho, el 4 es el único número que se representa de esta forma, pues el nueve es representado como IX, y no como VIIII.
Entre las razones por las que se aduce que el sistema aditivo está el de la confusión que se puede producir entre el número IV y el número III, ambos escritos con tres trazos. La confusión se acentúa al estar ambos inclinados por su posición en el círculo de la cara del reloj. Al escribirse como IIII se marcaba mejor la diferencia.
Otra explicación dice que al escribirse el 4 de este modo le daba simetría al estar frente al número 8 (VIII) que se encuentra al otro lado del reloj. El V no balancea al VII pues no tienen notaciones alternativas. El X y el II tienen ambos trazos y en el caso del IX lo forman tres líneas al igual que el III.
BLIBLOGRAFIA:
- http://www.monografias.com/trabajos3/sistnumer/sistnumer.shtml
- http://greysis.tripod.com/curiosidades2.htm
- http://www.profesorenlinea.cl/universalhistoria/Roma/RomaNumerosHistoria.htm
- http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_romana"
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